Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)
từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D
CMR : MD.MC=MA2
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)
từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D
CMR : đường thẳng AD đi qua trung điểm của MC
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
giúp mình vs (vẽ hình nữa nha)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB và cắt đường tròn tại C ;đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E.
a) CMR: tứ giác MAOB nội tiếp
b) CMR: ∆MED ~ ∆AEM. Từ đó suy ra ME²=ED.AE
c) chứng minh E là trung điểm của đoạn MB
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB vớ đường tròn dó ( A,B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn (o) tại điểm C. Nối MC cắt đường tròn (O) tại D. Tia AD cắt MB tại E. CMR
a) MAOB là tứ giác nội tiếp
b)EM=EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD vuông góc MA
cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại , đường thẳng ME cắt đường tròn tại F, đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b)chứng minh: MA.AB=2MH.AO
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}=90\text{°}\) (MA là tiếp tuyến của (O)); \(\widehat{MBO}=90\text{°}\) (MB là tiếp tuyến của (O))
→ \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180\text{°}\)
mà \(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MBO}\) là hai góc đối nhau
→ Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Chứng minh MA.AB = 2MH.AO
Ta có: OA = OB (A, B ∈ (O))
→ O thuộc đường trung trực của AB (1)
Lại có: MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
→ M thuộc đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) → OM là đường trung trực của AB
→ OM ⊥ AB tại H và H là trung điểm của AB
→ \(\widehat{MHA}=90\text{°}\) và AB = 2AH
Xét ∆MAO và ∆MHA có: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHA}=90\text{°}\); \(\widehat{M}\) chung
→ ∆MAO ∼ ∆MHA (g.g) → \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AO}{HA}\) (cặp cạnh tương ứng)
→ MA.HA = MH.AO
→ 2MA.HA = 2MH.AO
Mà AB = 2AH (cmt) → MA.AB = 2MH.AO (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (2)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Qua A Vẽ đường thẳng song song với MB, cắt đường tròn tại E; đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Bạn xem lại đề giúp mình nha, vì đề ko có dữ kiện nào liên quan tới điểm C,D hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại 2 điểm B và C (MB<MC). Qua M kẻ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm D và E ( MD<ME). Đường thẳng vuông góc với MB tại M cắt đường thẳng CE tại F.
a, C/m: Tưa giác MBEF nội tiếp
b, FB cắt đường tròn tại A. C/m: DA MC
c, C/m: CE . CF + MD . ME = MC²
Xem chi tiết
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường
tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,
C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB gócADB;
b) Chứng minh: BF^2 EC EA và AD ||MB.
c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD
cắt nhau tại K . Chứng minh: KD 3KA.
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường
tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM > 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,
C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB = gócADB;
b) Chứng minh: BF^2 = EC EA và AD ||MB.
c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD
cắt nhau tại K . Chứng minh: KD = 3KA.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm). QUa A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại C. Nối MC cắt (O) tại D. Tia AD căst MB tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh: EM = EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD vuông góc với MA